por Adrian Cho , el 25 de enero de 2013
El supuesto conflicto entre la teoría centenaria de la electrodinámica clásica y la teoría de Einstein de la relatividad especial no existe, según indican un grupo de físicos.
En abril pasado, Masud Mansuripur, un ingeniero eléctrico de la Universidad de Arizona en Tucson, declaró que la ecuación que determina la fuerza ejercida sobre una partícula cargada eléctricamente por los campos eléctricos y magnéticos —
la fuerza de Lorentz—, choca con la relatividad, la teoría de que los centros, como observadores, moviéndose a una velocidad relativa constante entre sí verán los mismos acontecimientos.
Para demostrarlo, elaboró un simple "experimento mental" en el que
la ley de la fuerza de Lorentz parecía conducir a una paradoja, que describió en Physical Review Letters (PRL). Ahora, cuatro físicos independientes dicen que han resuelto esta paradoja en comentarios publicados en PRL.
"Masud está completamente convencido de que tiene razón, pero no es así", discute Stephen Barnett, uno de los comentaristas, de la Universidad de Strathclyde en Glasgow, Reino Unido.
Para entender la fuerza de Lorentz, supongamos que un partícula cargada se mueve a través de unos campos eléctricos y magnéticos. La ley de la fuerza de Lorentz establece que el campo eléctrico empujará la partícula en la misma dirección que el campo, mientras que el campo magnético la empujará en una dirección perpendicular tanto al campo magnético como a la velocidad de la partícula. Esta ley se utiliza a menudo para ilustrar cómo en la relatividad, por ejemplo, una fuerza que parece ser puramente eléctrica para un observador, parecerá tanto eléctrica como magnética para el observador que se mueve a una velocidad diferente.
Pero Mansuripur ideó un ejemplo en el cual la ley parecía conducir a una contradicción lógica. Consideremos la posibilidad de una carga eléctrica puntual situada a una distancia fija de un pequeño imán
(ver imagen). El imán no tiene carga, por lo que no experimenta ninguna fuerza desde el campo eléctrico cargado. De igual manera, la carga no magnetizada tampoco interactúa con el campo magnético del imán. Así que, no pasa nada.
Ahora imaginemos cómo se ven las cosas desde un "
marco móvil de referencia" donde la carga y el imán se deslizan a una velocidad constante. Gracias a los extraños efectos de la relatividad, el imán parece tener más carga positiva en un lado y más carga negativa en el otro. Así pues, el punto de carga tirará de un lado del imán y empujará el otro, creando un
par de torsión, según explicaba Mansuripur.
Los detalles van así. El imán puede pensarse como un pequeño bucle de alambre en el que los electrones cargados negativamente corren a través de los iones positivos estacionarios. Dentro de un marco en el cual el anillo es estacionario, los electrones y los iones están igualmente espaciados y el anillo aparece sin carga. Pero en un marco móvil, los electrones en un lado del anillo se mueven más rápido que los otros respecto al observador. Así que, gracias a la extraña "contracción de Lorentz" de la relatividad, los electrones de un lado aparecen más apretados de espacio y los del otro lado con espacio más holgado, creando el desequilibrio de la carga.
Sin embargo, según la relatividad, el imán no puede más que girar en un marco y no en el otro, apunta Mansuripur, por lo que los resultados son paradójicos. Para evitar el problema, aboga por sustituir la ley de Lorentz con una que trate el magnetismo de forma diferente.
Pero Mansuripur ha olvidado algo, según argumentan los cuatro comentaristas. Gracias a esta rareza de la relatividad especial, el imán también posee un raro "momentum angular oculto" que en el marco móvil aumenta constantemente. Por su propia definición, un
torque es igual a un cambio en el momento angular. Así que, en vez de girar el imán, el torque del marco de movimiento, simplemente, alimenta el incremento del momento angular oculto. Problema resuelto.
Así es como se produce el momento angular oculto. Si si piensa en el imán como un bucle de corriente, entonces, desde un lado del bucle del campo eléctrico del punto de carga se empuja a los electrones en la dirección en la que ya están en movimiento y aumenta su energía. En el otro lado del bucle, el campo eléctrico se opone al movimiento de los electrones y mina su energía. Entonces tenemos que, hay un flujo neto de energía de un lado al otro del bucle. Gracias a la ecuación de Einstein, E=mc2, sabemos que el flujo de energía es equivalente al movimiento de la masa, lo cual a su vez es equivalente al momentum. Por lo tanto, el flujo de energía da al imán un camino secundario de momentum oculto, incluso aunque no se esté moviendo lateralmente.
En un marco de movimiento, este momentum oculto también da lugar a un aumento de momentum angular. Para ver cómo funciona esto, supongamos que giras una bola en el extremo de una cuerda sobre tu cabeza. En algún momento, la pelota tiene un momentum (impulso) que apunta perpendicular a la cuerda y le da un impulso angular alrededor de la mano, y que ese momentum angular aumenta a medida que sueltas la cuerda. De la misma manera, en el marco móvil, el retroceso secundario del momentum oculto del imán conduce a un constante aumento del momentum angular. Y esta inflación del momentum angular absoluto
requiere el torque que es el que identifica Mansuripur, explican los comentaristas.
Mansuripur está apegado a su defensa. Él argumenta que el momentum oculto, que fue identificado en la década de 1960, es un concepto mal definido, que simplemente disimula el problema. "Ese ha sido siempre el problema con el momentum oculto", señala Mansuripur. "Usted sabe que le falta algo, así que postula su existencia". Él afirma que su enfoque elimina la necesidad de un momentum oculto.
Otros dicen que el momentum oculto es parte integrante de la relatividad. "Si tenemos un sistema con un movimiento interno que está sujeto a una fuerza externa, entonces el momentum oculto es una propiedad general", dice Daniel Vanzella, uno de los comentaristas, de la Universidad de São Paulo, en São Carlos, Brasil. "No es una invención ad hoc puesta para conciliar las cosas". Vanzella también apunta a que, matemáticamente, la ley de la fuerza de Lorentz se puede escribir de forma que garantice que encaje con la relatividad, por lo que es "sencillamente imposible" que contradiga la teoría.
Algunos físicos argumentan que el documento de Mansuripur nunca debió publicarse. "No podría estar más en desacuerdo", dice Barnett. "¿No es mejor publicar cosas que sean interesantes y no cosas que patean la teoría de la relatividad general enviándola a la cuneta?" Aunque añade que el argumento ha sido extremadamente civilizado: "Masud es muy apasionado de lo que ha hecho, pero es un caballero".
Imagen: Paradox perdida. Crédito: Preston Huey / Science / AAAS.
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