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Este pequeño relato contiene, en el fondo, dos verdades geométricas que el mundo no conoce, y quienes las conocen han preferido mirar para otro lado, por tanto, para no cansar ni aburrir, las he arropado así, una con el traje de la historia real y verdadera, otra con vestido misterioso siempre de la leyenda y la otra con la vestidura más bella, la fábula.
Queda en manos de los medios para aquel que quiera publicarla si a
bien lo tiene.
Juan Antonio Céspedes Guzmán
cédula 1-326-581 Tel 22 28 11 12
Escazú, 12-8-2013
LA GEOMETRÍA DEL UNIVERSO
Con cariño para mi nieto
Andrés Bautista Céspedes
Estamos en Costa Rica y corre el año de 1965. Hay ahí, en ese pequeño país, una gran montaña que sostiene una gran piedra, la gran Piedra Blanca, siempre majestuosa y misteriosa porque en ella habita y campea Zárate, la reina de todas las brujas que ordena a sus narigudas servidoras montar en escoba para que vuelen sobre los tejados de las casas cuando es noche de luna llena. Pues en una de esas casas del Escazú antiguo aparece un día un joven como de veinte años de edad jugando una partida de ajedrez con su vecino.
De repente, este joven se pone de pie delante del tablero, le da la mano a su rival que está en frente y exclama: ¡ Tablas ! que anoche me visitó, en sueños, el espíritu del gran Aristótelesde Estagira y me dijo: "Juan, guarda ya los trebejos, coja los libros de geometría del viejo Euclides, estúdialos pacientemente y, después,demuestra, con la mayor rigurosidad científica, lo que dejé anunciado hace 24 siglos a los geómetras de Atenas: que es necesario que las rectas
paralelas se corten en algún punto porque, de no ser así, la geometría que más tarde os enseñará Euclides se volverá falsa".
Dicho esto, el espíritu desapareció y me dejó con esa idea junto a la almohada. Y así fue como empezó esta historia y esta aventura geométrica que sucintamente voy arelataros.
¡ Cómo que tablas ! replicó el vecino. Suspender el juego sí , pero para continuarlo una vez que usted cumpla con la misión que le han encomendado.
Está bien, dijo Juan.
Y haciéndole caso al espíritu del estagirita Juan Palos, que este era su segundo nombre, empezó a leer los Elementos, la obra capital de Euclides para, finalmente, quedarse en el estudio e investigación de uno de los capítulos más discutidos de la geometría euclidiana, el tan traído y llevado Postulado Quinto, que fue el dolor de cabeza de los matemáticos de todos los tiempos por espacio
de más de dos mil años.
Y volvió Juan a empezar de cero, con la geometría más
elemental y más sencilla que le habían enseñado primero en la escuela y después en el colegio. Y, paciente, repasó aquellas definiciones, aquellos postulados y aquellos teoremas que años antes le habían enseñado. Y leyendo los textos más elementales, estudiando otros de nivel superior y haciendo su propia geometría,
tardó dos años día con día, sin interrupción alguna, mañana, tarde, noche y algunas veces directo pasaba hasta el día siguiente, ya que había encontrado un sendero por el que nadie había caminado.
¿ Y qué fue lo que encontró en ese paraje en el que nadie había puesto un pie ? Encontró un teorema nuevo para la geometría de Euclides que, aunque muy sencillo, de él se desprendían dos
corolarios reveladores, a saber, las ecuaciones : x 0 = 0 y x 0 = 1.
Con la primera ecuación se demuestra, dentro de la mayor rigurosidad geométrica, que las rectas paralelas se cortan una vez que trasciendan el espacio que las contiene, como en verdad lo había predicho Aristóteles antes que el mismo Euclides se sentara a escribir su monumental tratado geométrico.
Quizá en la historia del hombre sobre la tierra no existe una predicción con un anticipo de 24 siglos !!
Y la segunda ecuación viene a contradecir y a echar por el suelo el axioma fundamental de la geometría no euclidiana que afirma la imposibilidad de demostrar el Postulado Quinto.
Esta ecuación x 0 = 1 convierte en teorema ese antiguo y controvertido postulado, lo primero; lo segundo, nos dice que
toda recta es ilimitada, no infinita; y, tercero, abre un espacio diferente a la geometría, un espacio para un nuevo modelo geométrico, el modelo de la hiperesfera, donde tiene lugar una circularidad indefinida que corresponde con un universo en el que no hay principio ni fin.
Pero hay algo más: la Física cuántica, en su esencia, converge o termina en el mismo punto, en el mismo lugar cuántico de esta pangeometría cuando las dimensiones de ésta se reducen hasta colapsar, es decir, cuando quedan reducidas a un punto para
volver luego en una circularidad geométrica que trasciende hasta la dimensión cósmica más inimaginable, colapsa, y regresa al punto de partida, una y otra vez.
¡ Es el espacio de la hiperesfera ! Y más tarde conjeturó este geómetra aficionado que, de alguna manera, el universo podría estar comprendido por esas dos ecuaciones que son las dos singularidades del espacio hiperesférico que, cerrándose y abriéndose en universos intermitentes que nacen, crecen y
mueren, como las burbujas que salen en todas direcciones por la cánula que sopla, desde siempre, un Creador, que Dios es Dios con universo o sin universo.
Y con la interpretación de esas dos ecuaciones, que la primera le llevó casi 40 años el poder descifrarla, termina esta historia y esta aventura, que haciendo geometría pasaron los minutos, pasaron las horas, los días y los años, hasta apilarse todos como los granos de arena que solitos se depositan en la orilla del río. Y ahí, sobre la rivera, este montículo de polvo húmedo espera ahora, manso y en silencio, al geómetra navegante que lo lleve, en las calendas
griegas, al otro lado del océano.
Y lo que comenzó como un sueño se convirtió en una historia geométrica real, que el teorema encontrado la razón a Aristóteles le ha dado, y como un sueño también todo ha terminado cuando vemos al Juan de los Palos sacando las mismas piezas del ajedrez que por tanto tiempo había guardado, larga y cruel espera de 40 años para el rival vecino que ahí sentado lo esperaba porque
había que desempatar lo que parecían unas tablas acordadas.
J.A.C.G.
12-8-2013
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