domingo, 16 de septiembre de 2012

Enfocando en la gravedad cuántica de Einstein

Posted: 07 Sep 2012 05:31 AM PDT

Referencia: New Journal of Physics Volumen 14 septiembre 2012 .
vía IOP Institute of Physics, 6 septiembre 2012
Autores: Jan Ambjorn, Martin Reuter y Frank Saueressig

El programa de seguridad asintótica gravitacional resume los intentos de construir una teoría cuántica consistente y predictiva de la gravedad en el marco de renormalización generalizada de Wilson.

Su ingrediente clave es un punto fijo no gaussiana del flujo de grupo de renormalización, que controla el comportamiento en la teoría de energía trans-planckiana y sirve para poner a salvo la gravedad de las divergencias no físicas. Siempre que el punto fijo venga de un número finito de direcciones atractivas ultravioletas (relevantes), esta construcción da lugar a una teoría de campo cuántico coherente, que resulta tan predictiva como una normal y de perturbación renormalizable.

Esto nos abre la emocionante posibilidad de establecer la gravedad cuántica de Einstein como una teoría fundamental de la gravedad, sin tener que introducir la supersimetría o las dimensiones extra, y que esté basada únicamente en las técnicas de cuantificación, que se sabe que funcionan bien con las otras fuerzas fundamentales de la naturaleza.

Si bien la idea de una gravedad asintóticamente segura fue propuesta por Steven Weinberg hace más de 30 años [1], las herramientas técnicas para la investigación en este escenario solamente han surgido durante la última década. Aquí, el papel clave está desempeñado por la ecuación exacta del grupo de renormalización (RG) funcional de la gravedad, que permite la construcción de soluciones no-perturbativas aproximadas para el flujo RG de acoplamientos gravitacionales. Lo más notable es que, todas las soluciones construidas hasta la fecha exhiben el conveniente punto fijo no gaussiano, dando un fuerte apoyo a la conjetura de seguridad asintótica.

Por otra parte, el grupo de renormalización funcional también proporciona indicios que la idea central de un punto fijo no gaussiano proporciona una terminación segura ultravioleta que también se traslada a escenarios más realistas, donde la gravedad se ajusta a un sector apropiado como el modelo estándar. Estos éxitos teóricos también han provocado una gran abundancia de estudios centrados en las consecuencias de seguridad asintótica, en una amplia gama de aplicaciones fenomenológicas que cubren la física de los agujeros negros, la época primitiva cosmológica y el Big Bang, así como los modelos de gravedad a escala TeV comprobables en el Gran Hadron Collider.

Por diferentes razones, los estudios de Monte-Carlo de la función de partición gravitacional basados en diferenciadas triangulaciones dinámicas causales se acercan a proporcionar un camino a priori independiente hacia un develar las características no perturbativas de la gravedad. Como punto culminante, unas detalladas simulaciones establecieron que el diagrama de fase subyacente a las triangulaciones dinámicas contiene una fase donde éstas, de forma natural, dan lugar a universos macroscópicos de cuatro dimensiones. Además, existen indicios de una transición de fase de segundo orden, que forma naturalmente el análogo distintivo del punto fijo no gaussiano visto en los cálculos continuos. Así pues, hay una buena probabilidad de que los cálculos discontínuos y continuos puedan converger en una misma física fundamental.

Este tema de enfoque recoge una serie de documentos que describen las fronteras actuales del programa de seguridad asintótica gravitacional. Esperamos que los lectores puedan hacerse una idea de la profundidad y variedad de esta área de investigación, así como de nuestro entusiasmo y los nuevos desarrollos en curso.

Todas las contribuciones sobre esta cuestión de enfoque aparecerán y estarán disponibles aquí.

- [1] Weinberg S 1979 General Relativity, an Einstein Centenary Survey ed S W Hawking and W Israel (Cambridge: Cambridge University Press)
- Publicación: Jan Ambjorn et al 2012 nuevos J. Phys. 14 095003. doi: 10.1088/1367-2630/14/9/095003 en .pdf .
- Original artículo: "Focus on quantum Einstein gravity"
- Imagen: El flujo de grupo de renormalización de la gravedad en el truncamiento de Einstein-Hilbert, es gobernado por la interacción gaussiana y el punto fijo no gaussiano. Lo última es una luz atractiva ultravioleta tanto para la constante de Newton como la constante cosmológica, y constituye una decuado candidato para una completa ultravioleta no-perturbativa de la gravedad. Figura es de Reuter y Saueressig Phys 2002. Rev. D 65 065016. Copyright 2002 de la Sociedad Americana de Física (APS).

Mochizuki afirma haber resuelto la conjetura abc

Posted: 11 Sep 2012 03:28 AM PDT

Referencia: Nature.News.com .
Autor: Philip Ball, 10 septiembre 2012

El mundo de las matemáticas, por lo general tranquilo, está hecho un hervidero de declaraciones, debido a haya sido resuelto uno de los problemas más importantes de la teoría de números.

El matemático Shinichi Mochizuki, de la Universidad de Kioto, en Japón, ha publicado una prueba de la conjetura abc en 500 páginas, donde propone una relación entre los números enteros, un problema 'diofántico'.

La conjetura abc, propuesta independientemente por David Masser y Joseph Oesterle en 1985, podría no ser tan conocido para el resto del mundo como el último teorema de Fermat, pero en algunos aspectos es más significativo. "La conjetura abc, si la prueba resulta cierta, resuelve de un plumazo muchos famosos problemas diofánticos, incluido el último teorema de Fermat", afirma Dorian Goldfeld, matemático de la Universidad de Columbia, en Nueva York. "Si la prueba de Mochizuki es correcta, será uno de los logros más sorprendentes de las matemáticas del siglo XXI."

Al igual que el teorema de Fermat, la conjetura abc se refiere a las ecuaciones de la forma a+b=c. Esto implica un concepto de un número libre de cuadrados: uno que no puede ser dividido por el cuadrado de ningún número. Quince y 17 son números libre de cuadrados, pero no así 16 y 18, puesto que son divisibles por 42 y 32, respectivamente.

La parte de un número "libre de cuadrado" n, sqp (n), es el más grande que se puede formar multiplicando los factores de n que son números primos. Por ejemplo, sqp(18)=2x3=6.

Si ya tenemos eso, entonces debemos conseguir la conjetura abc. Se trata de la propiedad del producto de los tres enteros axbxc, o abc, o más concretamente, de la parte libre de cuadrado de este producto, lo cual involucra a sus distintos factores primos. Se establece que para los números enteros a+b=c, la relación de sqp(abc)r/c siempre tiene un cierto valor mínimo mayor que cero, para cualquier valor de r mayor que 1. Por ejemplo, si a=3 and b=125, de modo que c=128, entonces sqp(abc)=30 y sqp(abc)2/c = 900/128. En este caso, en el que r=2, sqp(abc)r/c es casi siempre mayor que 1, y siempre mayor que cero.

Una profunda conexión

Resulta que esta conjetura resume muchos otros problemas diofánticos, incluyendo el último teorema de Fermat (que establece que an+bn=cn no tiene soluciones enteras, si n es mayor que 2). Como muchos otros problemas diofánticos, todo gira en torno a las relaciones entre los números primos. Según Brian Conrad, de la Universidad de Stanford, en California, "eso codifica una profunda conexión entre los factores primos de a, b y a+b".

Muchos matemáticos han dedicado un gran esfuerzo para probar esta conjetura. En 2007, el matemático francés Lucien Szpiro, cuyo trabajo en 1978 dio lugar a la conjetura abc fue primero en proclamar que tenía una prueba de ello, pero pronto se encontró su deficiencia.

Igual que Szpiro, así como el matemático británico Andrew Wiles, quien demostró el último teorema de Fermat en 1994, Mochizuki ha atacado el problema usando la teoría de curvas elípticas, las suaves curvas generadas por las relaciones algebraicas de la serie y2=x3+ax+b.

Ahi es donde la relación de Mochizuki funciona, justo donde se paran los esfuerzos anteriores. Ha sabido desarrollar técnicas que muy pocos matemáticos entienden en su totalidad, y que invocan a una nueva matemática de "objetos", entidades abstractas análogas a los ejemplos más conocidos, como los objetos geométricos, conjuntos, permutaciones, topologías y matrices. "En este momento, probablemente es el único que lo sabe totalmente", apunta Goldfeld.

Conrad dice que este trabajo "utiliza una gran cantidad de conocimientos que se va llevar mucho tiempo para que pueda ser digerido por la comunidad". La prueba se extiende a los largo de cuatro largos artículos [1], y cada uno de las cuales se apoya a su vez en previos y profusos documentos. "Puede requerir una gran inversión de tiempo llegar a entender una prueba tan larga y sofisticada, así que la voluntad de los otros para hacerlo se apoya no sólo en la importancia del anuncio, sino también en la trayectoria de los autores", explica Conrad.

Seguir la pista de Mochizuki, sin duda, hace que el esfuerzo valga la pena. "Ha sido capaz de demostrar teoremas muy profundos en el pasado, y es muy concienzudo en su escritura, de manera que ofrece una gran confianza", señala Conrad. Y añade que uno puede sólo sentirse compensado simplemente verificando sus aseveración. "El aspecto interesante no es sólo que la conjetura puede estar resuelta, sino que las técnicas y los conocimientos que ha debido introducir deben ser herramientas muy poderosas para la solución de problemas en el futuro en la teoría de números".

- Nature doi: 10.1038/nature.2012.11378

- Imagen 1) Shinichi Mochizuki, imagen 2) David Masser (arriba) y Joseph Oesterle, proponentes de la conjetura abc .
Referencias:
-1 Mochizuki, S. Inter-universal teichmuller theory I: construction of Hodge Theatres (2012).
-2 Mochizuki, S. Inter-universal teichmüller theory II: Hodge–Arajekekiv-theoretic evalulation (2012).
-3 Mochizuki, S. Interuniversal teichmüller theory III: canonical splittings of the log-theta-lattice (2012).
-4 Mochizuki, S. Interuniversal teichmüller theory IV: log-volume computations and set-theoretic foundations (2012).
.

Astrónomos aseguran que la energía oscura es real

Un nuevo estudio eleva la certeza de su existencia al 99,996 por ciento, aunque todavía no se conocen sus propiedades

Día 12/09/2012 - 15.09h

Astrónomos aseguran que la energía oscura es real

NASA/BlueEarth, ESO/S. Brunier, NASA/WMAP

Un nuevo estudio ha concluido que la energía oscura, responsable de la expansión acelerada del Universo, existe realmente. Sus datos lo aseguran con una certeza del 99,996 por ciento (algo más de 4 sigmas). Un poco por debajo del punto de consenso, que está en 5 sigmas (99.99994% de seguridad de que el resultado no se debe al azar)

Hace una década que los astrónomos observaron el brillo de las supernovas distantes y se dieron cuenta de que la expansión del universo está acelerándose. Esta aceleración se ha atribuido a la fuerza de repulsión asociada con la energía oscura que, según las teorías actuales se cree que forma 73 por ciento del cosmos.

A pesar de que los investigadores que hicieron este descubrimiento, Saul Perlmutter, Brian P. Schmidt y Adam G. Riess, recibieron el Premio Nobel de Física en 2011, la existencia de la energía oscura continúa siendo un tema de debate entre la comunidad científica.

Hasta ahora se han utilizado numerosas técnicas para confirmar la su existencia. Uno de los pocos métodos directos es el conocido como Sistema de Detección Integrado Sachs-Wolfe. Esta teoría señala que el fondo cósmico de microondas —la radiación residual del Big Bang— se volvería un poco más azul a su paso por los campos gravitatorios de cúmulos de materia, un efecto conocido como «corrimiento al rojo gravitacional».

Sachs-Wolfe

En 1996, dos investigadores canadienses llevaron esta idea al siguiente nivel. Propusieron buscar estos pequeños cambios en la energía de la luz comparando la temperatura de la radiación con mapas de galaxias en el universo local.

De no existir la energía oscura, no habría correspondencia entre los dos mapas (el de fondo de microondas cósmico distante y el de la distribución de galaxias relativamente cercano). Si esta existiera, sin embargo, se podría observar un curioso fenómeno: los fotones del fondo cósmico de microondas ganarían energía —en vez de perderla— al pasar cerca de grandes masas.

El Sistema de Detección Integrado Sachs-Wolfe, utilizado por primera vez en 2003, fue considerado como una prueba de que la energía oscura es real. Hasta fue nombrado «descubrimiento del año» por la revista 'Science'.

Sin embargo, también ha tenido sus detractores, que indicaban que la señal de energía oscura obtenida era demasiado débil, por lo que algunos científicos sugirieron que podría ser consecuencia de otras fuentes como el polvo de la Vía Láctea.

El nuevo estudio, publicado en'Monthly Notices' de la Royal Astronomical Society, ha investigado esta teoría durante los últimos dos años y ha examinado todos los argumentos en contra del Sistema de Detección Integrado Sachs-Wolfe. En este trabajo, el equipo ha mejorado los mapas utilizados en la obra original y, gracias a este análisis se ha llegado a la conclusión de que existe una probabilidad del 99,996 por ciento de que la energía oscura sea responsable de las partes más calientes de los mapas del fondo cósmico de microondas.

El autor principal del trabajo, Giannantonio Tommaso, ha apuntado que, además «este trabajo también habla de las posibles modificaciones a la teoría de la Relatividad General de Einstein».

A su juicio, «la próxima generación de fondo cósmico de microondas, y los futuros estudios de galaxias, deberían proporcionar la medición definitiva, ya sea la que confirma la relatividad general, incluyendo la energía oscura, o lo que sería aún más intrigante, una visión completamente nueva de cómo funciona la gravedad».

Fuente...El Pais , España

Lo que resulta lógico no siempre es verdad

Posted: 13 Sep 2012 11:07 PM PDT

Referencia: APS.Daily.Observations, 12 de septiembre 2012

En lógica, un argumento puede no ser válido aunque la conclusión sea verdadera, y puede ser válido aunque la conclusión sea falsa. Son conceptos confusos, y la gente puede ser engañada fácilmente cuando la validez de un argumento y la credibilidad no coninciden, sobre todo en el caso de argumentos no válidos con conclusiones creíbles. Los psicólogos científicos llaman a este fenómeno sesgo de creencia (un tipo de sesgo cognitivo).

Por ejemplo, consideremos este argumento:

· Todos los psicólogos científicos llevan a cabo una investigación empírica.
· William James lleva a cabo una investigación empírica.
· Por lo tanto, William James es un psicólogo científico.

Todas las premisas son verdaderas, también lo es la conclusión, sin embargo, no es un argumento válido. Todos los psicólogos científicos llevan a cabo una investigación empírica y lo mismo ocurre con William James, pero eso no significa que James sea un psicólogo científico. Algunas personas que llevan a cabo una investigación empírica, Rosalind Franklin, por ejemplo, y no es, para nada, un psicólogo científico.

Para explicar el sesgo de creencia, los científicos han desarrollado un modelo de procesamiento selectivo. Según este modelo, el razonamiento humano implica un componente heurístico superficial y asociativo y otro componente analítico y rigurosamente normalizado. Cuando evaluamos un argumento, el componente heurístico del proceso de razonamiento nos anima a aceptar las conclusiones que creemos y a rechazar las conclusiones que no creemos. El componente analítico nos anima a aceptar o rechazar una conclusión basada en un modelo mental del argumento. Aun cuando el componente analítico entre en acción, no es infalible, ya que nuestras funciones de proceso de razonamiento de forma que sea "satisfactorio". Dicho de otro modo, cuando se trata de la lógica, la gente de forma natural aspira a ser "suficientemente buena" en lugar de perfecta.

Ahora, un grupo de científicos dirigido por Edward J. N. Stupple, de la Universidad de Derby, Reino Unido, sugiere que este modelo debe ser ajustado al reconocimiento del único proceso de razonamiento utilizados por los pensadores de lógica superior. Estos pensadores escudriñan los problemas a un nivel analítico que va más allá de la mera satisfacción, y en un estudio publicado en el Journal of Cognitive Psychology, Stupple y sus colaboradores señalaron que el actual modelo de procesamiento selectivo no explica lo que hace que la gente preste atención especial al análisis en algunos problemas sobre los demás.

El equipo de Stupple le pidió a un grupo de participantes que completaran un test de lógica y usaron las puntuaciones resultantes para dividir a los participantes en tres grupos: de lógica inferior, un grupo con alto sesgo de creencia; de lógica media, grupo con sesgo de creencia moderada, y lógica superior, grupo de bajo sesgo de creencia. Los grupos de lógica inferior resuelven los problemas más rápidamente y con menos precisión que los otros dos grupos, y pasaron la misma cantidad de tiempo para cada problema, con independencia de que la validez y credibilidad entren en conflicto. El grupo de lógica media resuelto el problema más lentamente que el grupo inferior, y le lleva más tiempo responder a problemas no válidos pero creíbles que a los demás problemas. Por último, el grupo de lógica superior mostraba una mayor precisión que los otros dos grupos, y les llevaba mucho más tiempo responder problemas no válidos pero creíbles que a todos los demás.

Los científicos creen que una sensibilidad para el conflicto de lógica-creencia y un único estilo (de mayor consumo de tiempo) para resolver problemas de los pensadores de lógica superior, es en gran parte lo que dirige los tiempos de respuesta a los argumentso no válidos pero creíbles para todos los grupos. Mientras que la sensibilidad al conflicto de lógica-creencia existe en cierto grado para todo el mundo, escriben los científicos, resulta más patente en los solucionadores de problemas de lógica superior.

A pesar de que Stupple y su equipo proponen revisar ligeramente el modelo de procesamiento selectivo, para que refleje las respuestas de los individuos de lógica superior, en general creen que sus datos indican que el modelo de procesamiento selectivo es empíricamente bueno, aunque tal vez el tipo de modelo que William James podría estar detrás.

- Publicación: Edward J. N. Stupple, Linden J. Ball, Jonathan St. B. T. Evans, & Emily Kamal-, & Smith (2011). When logic and belief collide: Individual differences in reasoning times support a selective processing model Journal of Cognitive Psychology, 23 (8) DOI: 10.1080/20445911.2011.589381.
- Imagen APS.